Tale scelta dovrà essere fatta partendo dalla propensione al rischio dell’investitore, ossia il suo
grado di tolleranza alle oscillazioni del valore del patrimonio.
Per poter al meglio spiegare tale argomento è necessario dapprima fare riferimento a quella che in gergo si definisce “lotteria”, ossia la distribuzione di probabilità associata a dei pay-off, premi monetari (ad es. la lotteria di un investimento di 100 in azioni della società x, potrebbe considerare premi di 50 e 80).
Se non esistesse il fattore “rischio” ogni soggetto investirebbe l’ammontare che massimizza il proprio valore atteso (pari alla media ponderata dei possibili pay-off riconducibili ad una lotteria).
Volendo rappresentare graficamente la funzione di utilità di un individuo avverso al rischio, il risultato è quello osservabile nella figura sottostante:

Nella figura, Xa e Xb sono i due estremi (volendo richiamare il nostro esempio Xb è 0 e Xa è 2000).
Il valore atteso della lotteria è pari a x ̅ mentre l’utilità attesa è il valore medio della corda BA.
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